Как изобретали математическую письменность

Изображение Логика соотношений. Теории и закономерности.

Как изобретали математическую письменность

Сообщение Terrin » Пн авг 16, 2010 8:24 am

Полный текст со ссылками и картинками см. в ЖЖ автора - http://galicarnax.livejournal.com/21277.html

Математическая "письменность", которую мы сейчас используем - от обозначений неизвестных буквами x, y, z до знака интеграла - складывалась постепенно в течение нескольких последних столетий. Развитие этой символики упрощало работу с математическими операциями и способствовало развитию самой математики.

История математических обозначений начинается с палеолита. Этим временем датируются камни и кости с насечками, использовавшимися для счета. Наиболее известный пример - кость Ишанго.
В Древнем Египте была уже намного более продвинутая система обозначений. Например, в папирусе Ахмеса в качестве символа сложения используется изображение двух ног, идущих вперед по тексту, а для вычитания - двух ног, идущих назад. Для обозначения неизвестной искомой величины использовался иероглиф, обозначавший кучу.

Еще до этого у шумеров появляется шестидесятиричная система записи чисел. Ее унаследуют вавилоняне, затем переймут греки, потом арабы. От арабов она попадет в средневековую Европу, будет использоваться в основном астрономами/астрологами для записи дробей (в остальном уже использовалась римская система). И даже сейчас, 5 тысячелетий спустя, можно видеть отголоски вавилонской системы в измерении углов и времени.

Впрочем, математическая письменность древних культур заслуживает отдельных тем. Здесь я хочу вкратце осветить появление в Европе той математической символики, которая используется сейчас.

* Первый человек, использовавший единственную букву для обозначения неизвестной величины, – грек Диофант (3 век н.э.)
* Тем не менее, ал-Хорезми, который в 9 веке ввел понятие алгебраических выражений как таковых, запиписывал эти выражения словами - "неизвестное", "равно" и т.п. (кстати, от его имени происходит слово "алгоритм")
* ал-Хорезми также описал технику записи чисел с использованием индийской системы счисления и технику счета в этой системе. Это та самая полноценная позиционная десятичная система с нулем, которую мы используем сейчас (хотя очертания самих цифр у ал-Хорезми были другими; те символы, которыми пользуемся мы, появились в Европе в 15 веке)
* Хотя первые упоминания индо-арабских цифр (правда, без нуля) встречаются в Европе еще в конце 10 века у некоторых монахов и у папы Сильвестра II, по-настоящему знакомство Европы с этой системой состоялось в 13 веке благодаря труду Liber Abaci Леонардо Пизанского (он же Фибоначчи). Будучи сыном богатого торговца, он сопровождал его в поездках в Алжир, где арабы познакомили его с десятичной системой
* Полное принятие новой системы счисления произошло не сразу, а в течение примерно трех столетий. В частности, для записи дробей продолжала использоваться вавилонская система
* В 1585 году фламандский математик Симон Стевин издал буклет под названием Искусство десятых (англ. Art of tenths), где описал все удобства, предоставляемые десятичной записью дробей (хотя запись Стевина все еще отлична от той, которую используем мы). В частности, он считал, что переход денежных систем и систем измерения весов на десятичную основу является лишь делом времени. Примерно 200 лет спустя Томас Джефферсон (3-ий президент США), имея перевод буклета Стевина и будучи членом комитета по стандартизации валюты, убедил остальных использовать деление доллара на сто центов (тогда как в Англии фунт делился на 240 стерлингов).
* В 16 веке для обозначения символов сложения и вычитания использовались буквы P (plus) и M (minus)
* Символ "+" впервые встречается в трудах епископа Николая Орема (ок. 1370), но не для сложения, а для сокращенной записи латинского слова et (союз "и").
* Систематическое использование знаков "+" и "-" для сложения и вычитания встречается у Иоганна Видмана, в частности, в труде Быстрый и приятный счёт для всех торговцев (ок. 1490)
* Знак равенства "=" ввел в 1557 году уэльский врач и математик Роберт Рекорд. Этот знак был у него намного длиннее, чем наш. Распространение знак получил только после работ Лейбница. Родственные символы для обозначения приблизительного равенства "≈" и тождества "≡" являются совсем молодыми - первый введен в 1885 году Гюнтером, второй - в 1857 году Риманом
* Символы сравнения (">" и "<") вместо слов больше и меньше ввел Томас Хэрриот (ок. 1630)
* Знак умножения в виде крестика ("х") и деления в виде косой черты ("/") ввел англиканский священник-математик Уильям Отред (ок. 1650). Кроме того, Отред ввел символ параллельности "||" и сокращенные обозначения синуса и косинуса - sin и cos вместо полных Sine и Cosine
* Символы умножения в виде точки и деления в виде двоеточия получили распространение после Лейбница, хотя их можно найти в некоторых более ранних работах
* Умножение в виде звездочки ("*") и деление в виде обелюса ("÷") ввел швейцарский математик Иоганн Ран (ок. 1660)
* Огромную роль в развитии символического языка алгебры сыграл труд Новая Алгебра Франсуа Виета (1591). Виет является автором слова коэффициент (дословно: содействующий) и использует буквы для обозначения не только неизвестных, но и коэффициентов, причем гласные - для неизвестных, согласные - для коэффициентов. Виет уже использовал знаки плюса, минуса и черту дроби для деления; умножение обозначалось предлогом in. Вместо скобок он надчёркивал сверху выделяемое выражение. Показатели степени у Виета ещё записываются словесно
* Символ квадратного корня - √ - ввел в 1525 году Кристоф Рудольф - автор первого немецкого учебника по алгебре. Этот символ, по всей видимости, происходит от стилизованной первой буквы "r" в слове radix (лат. корень). При этом изначально символ был без верхней черты. В 1556 году Никколо Тарталья впервые вводит круглые скобки, и именно для обозначения подкоренного выражения возле символа Рудольфа. Позже Декарт подкоренное выражение начал обозначать чертой сверху вместо скобок. Слияние этой черты с символом Рудольфа и дает современный знак корня
* Знак корня произвольной степени использовал Альбер Жирар (ок. 1629). Он же ввел знак плюса-минуса ("±") (и дал первую формулировку основной теоремы алгебры)
* Традиция обозначать неизвестные переменные латинскими буквами x, y, z идет от Декарта. Также он ввел современную запись возведения в степень xy
* Слово логарифм изобрел Джон Непер (ок. 1614), он же и развил метод логарифмов. Название происходит от греческих слов логос (одно из значений - пропорция) и арифмос (число). Непер выбрал такое сочетание, потому что разность двух логарифмов соответствует отношению чисел, которые они представляют. Непер также начал использовать запятую для отделения дробной части числа от целой. До этого на ее месте использовали ноль в скобках либо вертикальную черту
* Интересно появление синуса и косинуса. Sinus с латинского - пазуха, впадина. Но история у такого названия долгая. Сильно в тригонометрии продвинулись индийские математики в районе 5 века (конечно, в другой форме; если для нас первая ассоциация с синусом - волна в прямоугольной системе координат, то для Арьябхаты это просто длина дуги, смыкающей определенный угол; о прямоугольной системе координат он не имел понятия, она введена Декартом. Самого слова "тригонометрия" тоже не было, оно было введено Георгом Клюгелем в 1770 году.) То, что мы сейчас называем синусом, примерно соответствует тому, что индусы называли ардха-джия, в переводе - полутетива (т.е. полухорда). Для краткости называли просто - джия (тетива). Когда арабы переводили работы индусов с санскрита, они не стали переводить "тетиву" на арабский, а просто транскрибировали слово арабскими буквами. Получилась джиба. Но так как в слоговой арабской письменности краткие гласные не обозначаются, то реально остается дж-б, что похоже на другое арабское слово - джайб (впадина, пазуха). Когда Герард Кремонский в 12 веке переводил арабов на латынь, он перевел это слово как sinus, что по-латыни также означает пазуху, углубление.
* Косинус появился автоматически, т.к. индусы называли его коти-джия, или сокращено ко-джия. Коти - изогнутый конец лука на санскрите. Позже упомянутый выше Отред сократит обозначения до sin и cos
* Обозначения тангенса/котангенса имеют намного более позднее происхождение (английское слово tangent происходит от латинского tangere - касаться). И даже до сих пор нет унифицированного обозначения - в одних странах чаще используется обозначение tan, в других - tg
* Константу π = 3.14... обозначил греческой буквой Уильям Джонс в 1706 году. Произошло от первой буквы греческого слова периметрон, т.е. - периметр.
* Другую константу - основание натуральных логарифмов e - так обозначил Эйлер. Возможно, в честь себя :) Также Эйлер ввел знак суммы ∑ (1755 год) и знак для мнимой единицы i (от imaginarius). До этого он использовал букву i для обозначения бесконечности (infinite). Эйлер стал первым обозначать функцию как f(x), до него писали просто fx. Отголоски этого мы видим до сих пор в таких обозначениях, как sinx, lnx.
* Нынешний символ бесконечности "∞" ввел в употребление Джон Уоллис в 1655 году
* Основная часть современных обозначений в дифференциальном и интегральном исчислении идет от Лейбница. Вместе с Ньютоном он и является основоположником анализа. У обоих была своя символьная система для обозначения дифференциалов, производных и т.п., но прижилась в основном система Лейбница. От ньютоновской символики остались лишь точки над буквами для обозначения первой, второй и т.д. производных. От Лейбница идут обозначения типа dy/dx, знак интеграла ∫ (произведен от первой буквы слова Summa)
* Производные в виде штрихов идут от Лагранжа.
* Оформление определенного интеграла с пределами интегрирования снизу и сверху ввел Фурье
* Обозначение предела (lim) ввел Симон Люилье (1787 год)
* Обозначение ∏ для знака произведения ввел Гаусс (1812 год)
* Куча символов математической логики, булевой алгебры, теории множеств и т.п. были изобретены во второй половине 19-го и в 20-м веках и вряд ли представляют интерес для среднестатистического читателя, т.к. он их и в глаза не видел
"Старые мосты могут еще пригодиться. Лучше сжечь старые грабли."
Аватара пользователя
Terrin

 
Сообщения: 6297
Зарегистрирован: Вс апр 13, 2008 12:21 am
Откуда: Москва - Chicago
Тип: Штирлиц; ФВЭЛ
Пол: lady
Срок эксплуатации: 33

Вернуться в Белологичности

Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1

cron