Парадокс Монти Холла

Изображение Логика соотношений. Теории и закономерности.

Парадокс Монти Холла

Сообщение Terrin » Вт янв 06, 2009 11:44 am

Парадо́кс Мо́нти Хо́лла — одна из известных задач теории вероятностей, решение которой, на первый взгляд, противоречит здравому смыслу. Задача формулируется как описание гипотетической игры, основанной на американском телешоу «Let’s Make a Deal», и названа в честь ведущего этой передачи. Наиболее распространенная формулировка этой задачи, опубликованная в 1990 году в журнале Parade Magazine, звучит следующим образом:

Представьте, что вы стали участником игры, в которой вам нужно выбрать одну из трех дверей. За одной из дверей находится автомобиль, за двумя другими дверями — козы. Вы выбираете одну из дверей, например, номер 1, после этого ведущий, который знает, где находится автомобиль, а где — козы, открывает одну из оставшихся дверей, например, номер 3, за которой находится коза. После этого он спрашивает вас, не желаете ли вы изменить свой выбор и выбрать дверь номер 2. Увеличатся ли ваши шансы выиграть автомобиль, если вы примете предложение ведущего и измените свой выбор ?

Хотя данная формулировка задачи является наиболее известной, она несколько проблематична, поскольку оставляет некоторые важные условия задачи неопределенными. Ниже приводится более полная формулировка.

При решении этой задачи обычно рассуждают примерно так: после того, как ведущий открыл дверь, за которой находится коза, автомобиль может быть только за одной из двух оставшихся дверей. Поскольку игрок не может получить никакой дополнительной информации о том, за какой дверью находится автомобиль, то вероятность нахождения автомобиля за каждой из дверей одинакова, и изменение первоначального выбора двери не дает игроку никаких преимуществ. Однако такой ход рассуждений неверен. Если ведущий всегда знает, за какой дверью что находится, всегда открывает ту из оставшихся дверей, за которой находится коза, и всегда предлагает игроку изменить свой выбор, то вероятность того, что автомобиль находится за выбранной игроком дверью, равна 1/3, и, соответственно, вероятность того, что автомобиль находится за оставшейся дверью, равна 2/3. Таким образом, изменение первоначального выбора увеличивает шансы игрока выиграть автомобиль в 2 раза. Этот вывод противоречит интуитивному восприятию ситуации большинством людей, поэтому описанная задача и называется парадоксом Монти Холла.

Это и Википедии, и там же можно прочитать решение и объяснения.
"Старые мосты могут еще пригодиться. Лучше сжечь старые грабли."
Аватара пользователя
Terrin

 
Сообщения: 6297
Зарегистрирован: Вс апр 13, 2008 12:21 am
Откуда: Москва - Chicago
Тип: Штирлиц; ФВЭЛ
Пол: lady
Срок эксплуатации: 33

Re: Парадокс Монти Холла

Сообщение burger » Ср фев 04, 2009 10:48 pm

Прежде всего, забавно как "интуитивное решение" противопоставляется "точному решению" :-):

С формальной точки зрения выбор одной двери из трех конечно в два раза менее предпочтителен для выигрыша, чем выбор двух дверей из трех. С этим никто не спорит. Если после этого "открываются карты".

В противном случае, если после выбора открывается одна, заведомо пустая дверь, вероятность выиграть при выборе одной двери и двух дверей ОДИНАКОВА и равна ровно 0,5! Естественно, что эта вероятность не меняется и при повторном выборе дверей после открытия пустой. Независимо от того, остается ли выбор или он изменяется. Таким образом, вероятность правильного выбора, не смотря на наличие трех дверей, всегда 0,5. Исходя из этого, думаю, и оценивается эффективность игры её создателями.

Так что хвала интуиции, залога наших побед!
burger

 
Сообщения: 1404
Зарегистрирован: Вт апр 22, 2008 12:45 pm


Вернуться в Белологичности

Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1

cron